El período más fructífero de su producción es durante el reinado de Tolomeo Filopator, en Alejandría, cuando escribe su obra más laureada, Las cónicas.
En esta obra habla de personajes de Pérgamo y Eudemo, y del rey Atalo I de Pérgamo; en lugar de los reyes de Alejandría, Tolomeo Euergetes y Tolomeo Filopator. Y con ella introduce conceptos que siguen vigentes actualmente como parábola, elipse o hipérbola espiral.
Para Apolonio las secciones cónicas son por definición las curvas formadas por un plano que intersecta la superficie de un cono.
Apolonio explica en su prefacio cómo llegó a escribir su famoso trabajo Las cónicas
"... comencé investigando esta materia a petición de Náucrato el geómetra en la época en la que vino a Alejandría y permaneció conmigo, y, cuando terminé los ocho libros se los entregué en el momento, muy deprisa, porque estaba marchándose por mar; no habían sido revisados, de hecho los escribí de un tirón, posponiendo su revisión hasta el final."
Las cónicas estaba compuesta por ocho volúmenes de los cuales sólo cuatro se conservan en griego original; sin embargo, en árabe podemos encontrar los siete primeros.
Los cuatro primeros conforman una introducción elemental a las propiedades básicas de los conos:
- En el libro uno se estudian las relaciones entre los diámetros y tangentes de los conos.
- En el libro dos, Apolonio investiga cómo se relacionan las hipérbolas con las asíntotas, y estudia además cómo dibujar tangentes para conseguir conos.
- En los libros del V al VII, Apolonio discute las normales a las cónicas y muestra cuántos pueden dibujarse a partir de un punto, da proposiciones determinando el centro de curvatura que conduce a la ecuación cartesiana de la evoluta.
Comparando a Apolonio con Euclides, como geómetras, en el libro III de los Elementos, Euclides muestra cómo dibujar un círculo mediante tres puntos dados. En Tangentes, Apolonio muestra cómo construir el círculo tangencial a tres líneas dadas. De forma más general muestra cómo construir el círculo que es tangente a tres objetos cualesquiera, sean puntos, líneas o círculos.
Apolonio también fue un importante fundador de la astronomía matemática griega, que utilizaba modelos geométricos para explicar la teoría planetaria. Particularmente hizo un estudio de los puntos donde un planeta aparece estacionario, nombrando los puntos donde el movimiento hacia delante cambia a retrógrado o a la inversa.
Hubo otras aplicaciones hechas por Apolonio, usando su conocimiento sobre los conos, para resolver problemas prácticos. Desarrolló el hemiciclo, un reloj solar que marcaba las líneas de las horas en la superficie de una sección cónica proporcionando mayor precisión.
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